كيف تثبت نظرية فيثاغورس

هناك موضوع شائع جدًا في الجبر وهو حل المشكلات في المثلث الصحيح باستخدام نظرية فيثاغورس . النظرية هي صيغة بسيطة تُظهر العلاقة بين جانبي أي مثلث قائم. مطلوب المعرفة الأساسية من الجذر التربيعي والمربع. إذا كنت تريد معرفة كيفية إثبات نظرية فيثاغورس ، لا تنس قراءة هذه المقالة منها.

1

المثلث الأيمن هو مجرد مثلث يحتوي على زاوية قائمة (90 درجة). يسمى الجانب الأطول بوتر ، وغالبًا ما يشار إليه باسم "ج". تسمى الجوانب الأخرى الأرجل ويتم تعيين "أ" و "ب".

2

على افتراض أنك اتصلت بمثلثك بنفس الطريقة ، فإن النظرية التالية تنطبق. وهذا يعني أن المربع الموجود على الجانب "a" بالإضافة إلى المربع الموجود على الجانب "b" يساوي المربع الموجود في "hypotenuse" c ".

a² + b² = c²

عادة ، في مشكلة مع المثلثات الصحيحة ، سوف يعطيك قيمة اثنين من جوانبها ، ويجب أن تجد دائمًا قيمة الجانب المفقود. يمكن أن يكون أي من الثلاثة ، لذلك علينا أن نتذكر أن نستبدل الصيغة بشكل صحيح.

3

لنفترض أن لدينا مثلث ذو أرجل بطول 3 و 4 وعلينا إيجاد الوتر. في هذه الحالة ، الجانب المفقود لدينا هو "c". الآن انظر إلى الصيغة أعلاه. الخطوة الأولى هي الاستبدال ، في هذه الحالة ، القيم التي نعرفها عن "a" و "b". الخطوة التالية هي حساب المربعات.

ما زلنا لا نعرف قيمة "ج". نعلم فقط أن c² = 25 ويجب أن نتذكر أن الجذر التربيعي لـ x² هو x.

4

كما أشرنا في الخطوة السابقة ، في الرياضيات ، إذا أخذت الجذر التربيعي للمربع ، فتعود إلى الرقم الأصلي. وذلك لأن المربع والجذر التربيعي عمليات عكسية. إنهم يتراجعون عن بعضهم البعض ، "يتم شطبهم"

5

مع هذا القول ، بما أننا نريد قيمة "c" وليس c² ، فإن الجذر "c" يذهب مع المربع ، وعند حساب الجذر 25 ، نحصل على أن قيمة "c" تتوافق مع 5.

6

وإذا كنت ترغب في التحقق من أنك قد فعلت ذلك بشكل صحيح ، فسوف يتعين عليك فقط استبدال قيم الساقين ووتر النوم في الصيغة الأولية لنظرية فيثاغورس وإجراء حساب المربعات:

a² + b² = c²

3² + 4² = 5²

9 + 16 = 25

25 = 25

في الواقع ، لقد حللنا المشكلة جيدًا وهذا ما أظهرته نظرية فيثاغورس.